مهـدی یدالهی

عدد شاد به عددی گفته می شود که با به دست آوردن "جمع مربعات ارقام" بعد از یک یا چند مرحله به عدد 1 برسیم.

برای مثال، عدد 7 شاد است زیرا بعد از 5 مرحله به عدد 1 می رسد.
1- عدد 7 تک رقمی است، آن را به توان 2 می رسانیم 49 می شود.
2- عدد 49 شامل دو رقم 9 و 4 است، با جمع مربعات ارقام 9 و 4 داریم : 97 = 81 + 16
3-  عدد 97 شامل دو رقم 7 و 9 است با جمع مربعات ارقام 7 و 9 داریم : 130 = 49 + 81

4-  عدد 130 شامل سه رقم 0 و 1 و 3 است با جمع مربعات ارقام داریم : 10 = 0 + 1 + 9

5- عدد 10 شامل دو رقم 0 و 1 است با جمع مربعات ارقام داریم : 1 = 0 + 1

توجه کنید برای عددی شاد،  تعداد مراحلی که باید تکرار شود تا به 1 برسیم به تعداد رقم های عدد بستگی ندارد. برای مثال 1122 عددی شاد است که در دو مرحله به 1 می رسد.
هم چنین می توانید بررسی کنید که اعداد شاد کوچک تر از 100 عبارت اند از :
100-97-94-91-86-82-79-70-68-49-44-32-31-28-23-19-13-10-7-1
چند نکته ی جالب درباره ی اعداد شاد :
1- توان های 10 همگی شاد هستند.
2 - اگر عددی شاد را برعکس بنویسیم، عدد شاد دیگری به دست می آید. برای مثال 19 و 91 اعدادی شاد هستند.

3 - با ضرب هر عدد شاد در توانی از 10 ، عدد شاد دیگری به دست می آید. برای مثال اعداد 19 , 190 , 1900 , .… همگی اعدادی شاد می باشند.
4- با جابجایی ارقام یک عدد شاد ٬ عدد شاد دیگری به دست می آید. به عنوان  مثال  اعداد 91, 109, 1009, 1090, 10009, 10900, 10090, 91000   شاد هستند.